Ảnh Bìa: CHUY�N �? PH��NG TR?NH L�?NG GI�C

Ph��ng tr?nh l�?ng gi�c l� m?t d?ng th�?ng g?p trong c�c �? thi �?i h?c. �� l� m?t d?ng to�n m� kh�ng ph?i h?c sinh n�o khi g?p ph?i c?ng l�m t?t ��?c, �?c bi?t nh?ng h?c sinh trung b?nh, y?u k�m th? r?t l�ng t�ng v� g?p kh� kh�n khi g?p d?ng to�n n�y. Trong qu� tr?nh gi?ng d?y, c�ng t�c t?i tr�?ng THPT Nguy?n B?nh Khi�m ch�ng t�i th?y c?n thi?t ph?i bi�n so?n chuy�n �? �PH��NG TR?NH L�?NG GI�C� nh?m h? th?ng c�c ki?n th?c c� b?n, c�c d?ng b�i t?p th�?ng g?p v� n�ng cao v? ph��ng tr?nh l�?ng gi�c �? l�m t�i li?u cho gi�o vi�n gi?ng d?y v� cung c?p m?t l�?ng l?n b�i t?p cho h?c sinh t? h?c.

A. C�NG TH?C L�?NG GI�C

1. C�ng th?c l�?ng gi�c c� b?n

2. Gi� tr? l�?ng gi�c c?a c�c cung c� li�n quan �?c bi?t

a. Cung �?i:

b. Cung b�:

c. Cung ph?:

d. Cung h�n k�m

3. C�ng th?c c?ng

4. C�ng th?c nh�n ��i

5. C�ng th?c h? b?c

6. C�ng th?c t�nh theo

7. C�ng th?c nh�n ba

8. C�ng th?c bi?n �?i t?ng th�nh t�ch

9. C�ng th?c bi?n �?i t�ch th�nh t?ng

10. B?ng gi� tr? l�?ng gi�c c?a c�c cung �?c bi?t




	?
?		?

Ch� ?:

� v?i ?ng v?i .

� C�ng th?c �?i t? �? sang radian v� ng�?c l?i:

B. PH��NG TR?NH L�?NG GI�C C� B?N

1. Ph��ng tr?nh

: Ph��ng tr?nh v� nghi?m

�

T?ng qu�t:

* C�c tr�?ng h?p �?c bi?t

V� d? 1: Gi?i c�c ph��ng tr?nh sau:

Gi?i

2. Ph��ng tr?nh

: Ph��ng tr?nh v� nghi?m

�

T?ng qu�t:

* C�c tr�?ng h?p �?c bi?t

V� d? 2: Gi?i c�c ph��ng tr?nh sau:

;

Gi?i

3. Ph��ng tr?nh

T?ng qu�t:

V� d? 3: Gi?i c�c ph��ng tr?nh sau:

Gi?i

4. Ph��ng tr?nh

T?ng qu�t:

V� d? 4: Gi?i c�c ph��ng tr?nh sau:

Gi?i

B�i t?p �? ngh?:

B�i 1: Gi?i c�c ph��ng tr?nh sau:

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

11) 12)

13) 14)

15) 16)

17) 18)

19) 20)

21) 22)

23) 24)

25) 26)

27) 28)

B�i 2: T?m sao cho: .

B�i 3: T?m sao cho:.

C. M?T S? PH��NG TR?NH L�?NG GI�C TH�?NG G?P

1. Ph��ng tr?nh b?c nh?t �?i v?i m?t h�m s? l�?ng gi�c:

1.1. �?nh ngh?a: ph��ng tr?nh b?c nh?t �?i v?i m?t h�m s? l�?ng gi�c l� ph��ng tr?nh c� d?ng trong �� a, b l� c�c h?ng s? v� t l� m?t trong c�c h�m s? l�?ng gi�c.

1.2. Ph��ng ph�p: ��a v? ph��ng tr?nh l�?ng gi�c c� b?n.

V� d? 5: Gi?i c�c ph��ng tr?nh

Gi?i

1.3. Ph��ng tr?nh ��a v? ph��ng tr?nh b?c nh?t �?i v?i m?t h�m s? l�?ng gi�c:

V� d? 6: Gi?i ph��ng tr?nh sau:

Gi?i

B�i t?p �? ngh?: Gi?i c�c ph��ng tr?nh sau:

29) 30)

2. Ph��ng tr?nh b?c hai �?i v?i m?t h�m s? l�?ng gi�c:

2.1. �?nh ngh?a: Ph��ng tr?nh b?c hai �?i v?i m?t h�m s? l�?ng gi�c l� ph��ng tr?nh c� d?ng , trong �� a, b, c l� c�c h?ng s? v� t l� m?t trong c�c h�m s? l�?ng gi�c.

2.2. Ph��ng ph�p: �?t ?n ph? t l� m?t trong c�c h�m s? l�?ng gi�c ��a v? ph��ng tr?nh b?c hai theo t, gi?i t?m t, ��a v? ph��ng tr?nh l�?ng gi�c c� b?n (ch� ? �i?u ki?n n?u �?t t b?ng sin ho?c cos).

V� d? 7:

a) b)

Gi?i

�?t , �i?u ki?n . Ph��ng tr?nh (1) tr? th�nh:

V?i t=1, ta ��?c

�?t , �i?u ki?n . Ph��ng tr?nh (2) tr? th�nh:

V?i ta ��?c

2.3. Ph��ng tr?nh ��a v? ph��ng tr?nh b?c hai �?i v?i m?t h�m s? l�?ng gi�c:

V� d? 8: Gi?i c�c ph��ng tr?nh sau:

Gi?i

*) Gi?i ph��ng tr?nh:

V? n�n ph��ng tr?nh v� nghi?m.

K?t lu?n: v?y nghi?m c?a ph��ng tr?nh �? cho l�

�i?u ki?n: v�

Khi ��:

�?t ta gi?i ph��ng tr?nh b?c hai theo t: �..

B�i t?p �? ngh?: Gi?i c�c ph��ng tr?nh sau:

31) 32)

33) 34)

35) 36)

37) 38)

39) 40)

41); 42)

43) 44)

45); 46)

B�i 47. Ch?ng minh r?ng ph��ng tr?nh: lu�n c� nghi?m v?i m?i m.

B�i 48. Cho ph��ng tr?nh:

a)Gi?i pt khi .

b)T?m m �? ph��ng tr?nh c� nghi?m tr�n .

B�i 49 : Cho ph��ng tr?nh

a)Gi?i ph��ng tr?nh khi m = 2.

b)X�c �?nh m �? ph��ng tr?nh c� ��ng 4 nghi?m thu?c kho?ng

3. Ph��ng tr?nh �?ng c?p b?c hai, b?c ba �?i v?i sinx v� cosx

3.1. �?nh ngh?a: Ph��ng tr?nh �?ng c?p b?c hai �?i v?i sinx v� cosx l� ph��ng tr?nh c� d?ng

3.2. Ph��ng ph�p:

C�ch 1:

Ki?m tra c� l� nghi?m kh�ng, n?u c� th? nh?n nghi?m n�y.

chia c? hai v? cho ��a v? ph��ng tr?nh b?c hai theo :

C�ch 2: S? d?ng c�ng th?c h? b?c v� c�ng th?c nh�n ��i ��a v? ph��ng tr?nh b?c nh?t �?i v?i cos 2x v� sin 2x

*M?t s? tr�?ng h?p �?c bi?t l� khi a = 0 ho?c c = 0 ��a ph��ng tr?nh v? d?ng t�ch

V� d? 9: Gi?i ph��ng tr?nh sau

a) 3sin²x- sinxcosx+2cos²x cosx=2

b) 4 sin²x+3sinxcosx-2cos²x=4

c) 3 sin²x+5 cos²x-2cos2x-4sin2x=0

d) 2 sin²x+6sinxcosx+2(1+ )cos²x-5-=0

V� d? 10: Gi?i ph��ng tr?nh sau

a) sinx- 4sin³x+cosx=0

b) (tanx -1)(3tan2x+2tanx+1)=0

c) tanx sin²x-2sin²x=3(cos2x+sinxcosx)

V� d? 11: Gi?i ph��ng tr?nh sau

a) 3cos⁴x-4sin²xcos²x+sin⁴x=0 b) 4cos³x+2sin³x-3sinx=0

c) 2 cos³x= sin3x d) cos³x- sin³x= cosx+ sinx

e) sinx sin2x+ sin3x=6 cos³x f) sin³(x-/4)=sinx

B�i t?p �? ngh?:

50) 51)

52) 53)

54) 55) .

56) 4sin³x + 3cos³x - 3sinx - sin²xcosx = 0 57)

58) cos³x - sin³x - 3cosxsin²x + sinx = 0 59)

60)

61)

62)

63)

64)

4. Ph��ng tr?nh b?c nh?t �?i v?i sin x v� cos x

4.1. �?nh ngh?a: Ph��ng tr?nh b?c nh?t �?i v?i sin x v� cos x l� ph��ng tr?nh c� d?ng trong �� v�

V� d? 12: Gi?i c�c ph��ng tr?nh sau:

4.2. Ph��ng ph�p: Chia hai v? ph��ng tr?nh cho ta ��?c:

� N?u : Ph��ng tr?nh v� nghi?m.

� N?u th? �?t

( ho?c )

��a ph��ng tr?nh v? d?ng: (ho?c ) sau �� gi?i ph��ng tr?nh l�?ng gi�c c� b?n.

Ch� ?: Ph��ng tr?nh trong �� v� c� nghi?m khi .

V� d? 13: Gi?i c�c ph��ng tr?nh sau:

a) b)

B�i t?p �? ngh?: Gi?i c�c ph��ng tr?nh sau:

65) 66)

67) 68)

69) 70)

71) 72)

73) 74)

75) 76)

78) 79)

80) 81)

82) T?m m �? pt : (m + 2)sinx + mcosx = 2 c� 2 nghi?m.

83) T?m m �? pt : (2m � 1)sinx + (m � 1)cosx = m � 3 v� nghi?m.

5. Ph��ng tr?nh �?i x?ng

5.1 Ph��ng tr?nh �?i x?ng lo?i 1

C�ch gi?i: a(sin x+cosx)+bsinxcosx=c �?t t = sin x+cosx

at + b=c bt²+2at-2c-b=0

V� d? 14 : Gi?i c�c ph��ng tr?nh l�?ng gi�c sau :

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 1+tanx=2sinx + 10. sin³x+cos³x=2sinxcosx+sin x+cosx

11. (1+sin x)(1+cosx)=2 12. 1+sin³2x+cos³2x=sin 4x .

13. sinxcosx+=1

B�i t?p �? ngh?

84.

85.

86.

87.

88.

89.

B�i 90 : Cho ph��ng tr?nh . X�c �?nh m �? ph��ng tr?nh c� nghi?m.

5.2 Ph��ng tr?nh �?i x?ng lo?i 2

C�ch gi?i:

a(sin x- cosx)+bsinxcosx=c �?t t= sin x- cosx

at + b=c bt²-2at+2c-b=0.

V� d? 15 : Gi?i c�c ph��ng tr?nh l�?ng gi�c sau :

1. 1- sin³x+cos³x= sin2x 2. 3(cotx-cosx)-5(tanx-sin x)=2

3. 4.

5.3 Ph��ng tr?nh �?i x?ng v?i tanx v� cotx

C�ch gi?i: �?t t = tanx +cotx �i?u ki?n . ��a v? ph��ng tr?nh ch? c� ?n t.

B�i t?p �? ngh?

91.

92.

93.

94.

95. Cho ph��ng tr?nh .

X�c �?nh m �? ph��ng tr?nh c� nghi?m.

D. PH�N LO?I B�I T?P PH��NG TR?NH L�?NG GI�C THEO C�C D?NG.

1. S? d?ng c�ng th?c h? b?c

cos²x= ; sin²x=

cos³x= ; sin³x=

B�i t?p

1. cos⁴x-5sin⁴x=1

2. 4sin³x-1=3-cos3x

3.sin²2x+ sin²4x= sin²6x

4. sin²x= cos²2x+ cos²3x

6. 4sin³xcos3x+4cos³x sin3x+3 cos4x=3

7. 2cos²2x+ cos2x=4 sin²2xcos²x

8. cos4xsinx- sin²2x=4sin²()- v?i <3

9. 2 cos³2x-4cos3xcos³x+cos6x-4sin3xsin³x=0

10. sin³xcos3x +cos³xsin3x=sin³4x

11. 8cos³(x+)=cos3x

12.cos10x+2cos²4x+6cos3xcosx=cosx+8cosxcos²3x

13. =1

14. cos7x+ sin²2x= cos²2x- cosx

15. sin²x+ sin²2x+ sin²3x=3/2

16. 3cos4x-2 cos²3x=1

2 . S? d?ng c�c h?ng �?ng th?c

B�i t?p. Gi?i c�c ph��ng tr?nh sau

1) sin⁴+cos⁴=1-2sinx 2) cos³x-sin³x=cos²x-sin²x

3) cos³x+ sin³x= cos2x 4)

5) cos⁶x-sin⁶x=cos²2x 6) sin⁴x+cos⁴x=

7) cos⁶x+sin⁶x=2(cos⁸x+sin⁸x) 8) cos³x+sin³x=cosx-sinx

9) cos⁶x+sin⁶x=cos4x 11) cos⁸x+sin⁸x=

10) sinx+sin²x+sin³x+sin⁴x= cosx+cos²x+cos³x+cos⁴x

12) (sinx+3)sin⁴-(sinx+3) sin²+1=0

3.Gi?i ph��ng tr?nh l�?ng gi�c ��a v? d?ng t�ch

B�i t?p. Gi?i c�c ph��ng tr?nh sau:

1) cos2x- cos8x+ cos4x=1

2)sinx+2cosx+cos2x-2sinxcosx=0

3)sin2x-cos2x=3sinx+cosx-2

4) sin³x+2cosx-2+sin²x=0

5) 3sinx+2cosx=2+3tanx

6) sin2x+cos²x+cosx=0

7) 2sin2x-cos2x=7sinx+2cosx-4

9) 2cos2x-8cosx+7=

10) cos⁸x+sin⁸x=2(cos¹⁰x+sin¹⁰x)+cosx

11) 1+ sinx+ cos3x= cosx+ sin2x+ cos2x

12) 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0 13) sin²x(tanx+1)=3sinx(cosx-sinx)+3

14) 2sin3x-=2cos3x+ 15) cos³x+cos²x+2sinx-2=0

16)cos2x-2cos³x+sinx=0 17) tanx�sin2x-cos2x+2(2cosx-)=0

18)sin2x=1+cosx+cos2x 19) 1+cot2x=

20) 2tanx+cot2x=2sin2x+ 21) cosx(cos4x+2)+ cos2x-cos3x=0

22) 1+tanx=sinx+cosx 23) (1-tanx)(1+sin2x)=1+tanx

24) 2= 25) 2tanx+cotx=

26) cotx-tanx=cosx+sinx 27) 9sinx+6cosx-3sin2x+cos2x=8

4. S? d?ng c�ng th?c nh�n ��i.

* cos2x= cos²x- sin²x =2cos²x-1=1-2sin²x

sin2x=2sinxcosx

tan2x=

* sinx = ; cosx= tanx= (tan =t)

B�i t?p. Gi?i c�c ph��ng tr?nh sau:

1) sin³xcosx=+ cos³xsinx 2) cosxcos2xcos4xcos8x=

3) tanx+2cot2x=sin2x 4) sin2x(cotx+tan2x)=4cos²x

5) sin4x=tanx 6) sin2x+2tanx=3

7) sin2x+cos2x+tanx=2 8) cotx=tanx+2cot2x 9) tan2x+sin2x=cotx 10) (1+sinx)²= cosx

5. Gi?i ph��ng tr?nh LG b?ng c�ch th?c hi?n ph�p bi?n �?i t?ng th�nh t�ch v� t�ch th�nh t?ng

B�i t?p. Gi?i c�c ph��ng tr?nh sau:

1) sin8x+ cos4x=1+2sin2xcos6x 2) cosx+cos2x+cos3x+cos4x=0

3) th?a m?n

4) sinx+sin2x+sin3x+sin4x=0 5) sin5x+ sinx+2sin²x=1 6) 7) tanx+ tan2x= tan3x 8) 3cosx+cos2x- cos3x+1=2sinxsin2x

6. Gi?i PT LG b?ng ph��ng ph�p �?t ?n ph? g�c A ho?c �?t h�m B

B�i t?p. Gi?i ph��ng tr?nh

1/ sin()=sin() 2/ sin()=sin2x sin()

3/+2=3 4/ cosx-2sin()=3

5/ cos()=sin(4x+3) 6/ 3cot²x+2sin²x=(2+3)cosx

7/2cot²x++5tanx+5cotx+4=0 8/ cos²x+=cosx+

9/sinx- cos2x++2=5

7. Gi?i ph��ng tr?nh LG b?ng c�ch th?c hi?n c�c ph�p bi?n �?i ph?c t?p

B�i t?p. Gi?i c�c ph��ng tr?nh

1/ 2/ cos=1 3/+2sinx=0 4/ 3cotx- tanx(3-8cos²x)=0

6/ sin³x+cos³x+ sin³xcotx+cos³xtanx=

7/tan²xtan²3xtan²4x= tan²x-tan²3x+tan4x

8/tanx+tan2x=-sin3xcos2x

9/sin3x=cosxcos2x(tan2x+tan²x)

10/

11/cos²-1=tan²

12/

8. Ph��ng tr?nh l�?ng gi�c c� c�ch gi?i kh�ng m?u m?c

8.1.Ph��ng ph�p t?ng b?nh ph��ng.

Ph��ng ph�p n�y nh?m bi?n �?i ph��ng tr?nh l�?ng gi�c v? d?ng m?t v? l� t?ng b?nh ph��ng c�c s? h?ng (hay t?ng c�c s? h?ng kh�ng �m) v� v? c?n l?i

b?ng kh�ng v� �p d?ng t�nh ch?t:

V� d? 1. Gi?i ph��ng tr?nh:

GI?I

�S

V� d? 2: Gi?i ph��ng tr?nh:

(1)

GI?I

Ta c� (1)

Ph��ng tr?nh v� nghi?m.

V� d? 3: Gi?i ph��ng tr?nh:

GI?I

Ta c�:

(1)

V�

Do �� (1)

�S hay

8.2. Ph��ng ph�p �?i l?p

Ph��ng ph�p n�y ��?c x�y d?ng tr�n t�nh ch?t: �? gi?i ph��ng tr?nh , ta c� th? ngh? �?n vi?c ch?ng minh t?n t?i AR: v� th? khi ��:

N?u ta ch? c� v� , th? k?t lu?n ph��ng tr?nh v� nghi?m.

V� d?1 . Gi?i ph��ng tr?nh:

GI?I

V? n�n

m�

Do v� n�n ph��ng tr?nh v� nghi?m.

V?y ph��ng tr?nh �? cho v� nghi?m.

V� d? 2. Gi?i ph��ng tr?nh:

(1)

GI?I

(1)

(2)

Ta th?y

M�

Do �� (2)

V?y nghi?m c?a ph��ng tr?nh l�:

�p d?ng ph��ng ph�p �?i l?p, ta c� th? suy ra c�ch gi?i nhanh ch�ng nh?ng ph��ng tr?nh l�?ng gi�c ? c�c d?ng �?c bi?t d�?i ��y:

�

C�ch gi?i t��ng t? cho c�c ph��ng tr?nh thu?c d?ng:

8.3. Ph��ng ph�p �o�n nh?n nghi?m v� ch?ng minh t�nh duy nh?t c?a nghi?m

Tu? theo d?ng v� �i?u ki?n c?a ph��ng tr?nh, ta t�nh nh?m m?t nghi?m c?a ph��ng tr?nh, sau �� ch?ng t? nghi?m n�y l� duy nh?t b?ng m?t trong nh?ng c�ch th�ng s?ng sau:

� D�ng t�nh ch?t �?i s?

� �p d?ng t�nh ��n �i?u c?a h�m s?

Ph��ng tr?nh c� 1 nghi?m v� h�m ��n �i?u trong th? c� nghi?m duy nh?t l� .

Ph��ng tr?nh c� 1 nghi?m , t�ng (gi?m) trong , gi?m (t�ng) trong th? ph��ng tr?nh c� nghi?m l� duy nh?t.

V� d? 1 : Gi?i ph��ng tr?nh:

v?i

GI?I

Ta th?y ngay ph��ng tr?nh c� 1 nghi?m .

�?t l� bi?u th?c c?a h�m s? c� �?o h�m (v? )

H�m lu�n ��n �i?u t�ng trong

c� 1 nghi?m duy nh?t trong

V?y ph��ng tr?nh �? cho c� 1 nghi?m duy nh?t .

V� d? 2 . Gi?i ph��ng tr?nh:

v?i

Gi?i

D? th?y ph��ng tr?nh c� 1 nghi?m

�?t li�n t?c tr�n

C� �?o h�m:

��n �i?u t�ng tr�n

V?y ph��ng tr?nh c� nghi?m duy nh?t x = 0.

8.4 S? d?ng c�c b?t �?ng th?c

V� d? 1 : Gi?i ph��ng tr?nh:

V� d? 2: Gi?i ph��ng tr?nh:

(1)

GI?I

�i?u ki?n:

Khi �� (1)

Do �� v�

D?u b?ng x?y ra

V?y ph��ng tr?nh (1) v� nghi?m.

B�i t?p �? ngh?

B�i 1: Gi?i c�c ph��ng tr?nh sau:

1) 2) v?i

3) 4)

B�i 2: Gi?i ph��ng tr?nh:

1) 2) cos3x+=2(1+sin²2x)

3) 2cosx+sin10x=3+2sinxcos28x

4) cos²4x+cos²6x=sin²12x+sin²16x+2 5) 8cos4xcos²2x++1=0

6) 7) 1 - =cosx 8) ( cos2x-cos4x)²=6+2sin3x 9)

E- C�C B�I T?P T?NG H?P

B�i 1. Gi?i c�c ph��ng tr?nh sau:

1) (1 + tanx)cos³x + (1 + cotx)sin³x =

2) tan²x - tanxtan3x = 2

3) = 1 - 2cosx

4) cos3xtan5x = sin7x

5) tanx + cotx = 4

6) + 2cosx = 0

7) 2tanx + cotx =

8) tanx + cotx = 2(sin2x + cos2x)

9) 2sin3x(1 - 4sin²x) = 1

10)

11) cosx.cos2x.cos4x.cos8x =

12) cos10x + cos²4x + 6cos3xcosx = cosx + 8cosxcos²3x

13) sin²xcosx = + cos³xsinx

14) sin⁶x + cos⁶x = cos4x

15) sin⁴x + cos⁴x = cot(x + )cot( - x)

16)

17) sin³xcos3x + cos³xsin3x = sin³4x

18) 2sin3x - = 2cos3x +

19) cos³xcos3x + sin³xsin3x =

20) (tanx + cotx)

21) 1 + tanx = 2sinx

22) cosx - sinx = cos3x

23)

24) (2cosx - 1)(sinx + cosx) = 1

25) 2sin(3x + ) =

B�i 2. Gi?i c�c ph��ng tr?nh sau:

1) sin⁴ + cos⁴ =

2) 4sin³x + 3cos³x - 3sinx - sin²xcosx = 0

3) cos³x - sin³x - 3cosxsin²x + sinx = 0

5) sin²x(tanx + 1) = 3sinx(cosx - sinx) + 3

6) cos⁶x + sin⁶x =

B�i 3. Gi?i c�c ph��ng tr?nh sau:

1) 2)

3) 4) sin4x = tanx

5) cos2x + sin²x 2cosx + 1 = 0 6) sin3x + 2cos2x - 2 = 0

7) cos²x + cos²2x + cos²3x + cos²4x = 8) 2 + cos2x + 5sinx = 0

9) 3(tanx + cotx) = 2(2 + sin2x) 10) 4cos³x + 3sin2x = 8cosx

B�i 4. Gi?i ph��ng tr?nh l�?ng gi�c

1) cosx + sinx = 3 -

2) 3sin3x - cos9x = 1 + 4sin³3x

3) cos7xcos5x - sin2x = 1 - sin7xsin5x

4) 4sin2x - 3cos2x = 3(4sinx - 1)

5) 4(sin⁴x + cos⁴x) + sin4x = 2

6) 4sin³x - 1 = 3sinx - cos3x

7) sin2x + cos2x =

8) 2(sinx + cosx)cosx = 3 + cos2x

9) cos²x - sin2x = 1 + sin²x

B�i 5. Gi?i c�c ph��ng tr?nh

1) sin3x - sin²x = 2sinxcos2x

2) sin²2x + cos²8x = cos10x

3) (2sinx + 1)(2sin2x - 1) = 3 - 4cos²x

4) cosxcoscos - sinxsinsin =

5) tanx + tan2x - tan3x = 0

6) cos³x + sin³x = sinx - cosx

7) (cosx - sinx)cosxsinx = cosxcos2x

8) (2sinx - 1)(2cos2x + 2sinx + 1) = 3 - 4cos²x

9) 2cos³x + cos2x + sinx = 0

10) sin3x - sinx = sin2x

11)

12) sinx + sin2x + sin3x + sin4x + sin5x + sin6x = 0

13) cos⁴ - sin⁴ = sin2x

14) 3 - 4cos²x = sinx(2sinx + 1)

15) 2sin³x + cos2x = sinx

16) sin²x + sin²2x + sin²3x =

17) cos³x + sin³x = sinx - cosx

18) sin³x + cos³x = 2(sin⁵x + cos⁵x)

19) sin²x = cos²2x + cos²3x

20) sin²3x - sin²2x - sin²x = 0

21) 1 + sinx + cosx = sin2x + cos2x = 0

22) 2sin³x - sinx = 2cos³x - cosx + cos2x

23) 2sin³x - cos2x + cosx = 0

24) cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 0

25) 2cos2x = (cosx - sinx)

26) 4cos³x + 3sin2x = 8cosx

27) sin3x + sin2x = 5sinx

B�i 6. Gi?i c�c ph��ng tr?nh sau:

1) = cos2x + sin2x v?i 0 < x < 2p

2) sin(2x + ) - 3cos(x - ) = 1 + 2sinx v?i < x < 3p

3) cos7x - sin7x = - v?i

B�i 7. Gi?i c�c ph��ng tr?nh sau:

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

B�i 8: T?m nghi?m tr�n kho?ng c?a ph��ng tr?nh:

B�i 9: Gi?i ph��ng tr?nh:

B�i 10: Gi?i c�c ph��ng tr?nh sau:

2) 9sinx + 6cosx � 3sin2x + cos2x = 8

B�i 11: T?m nghi?m c?a ph��ng tr?nh: tho? m?n :

B�i 12: Gi?i ph��ng tr?nh.:

B�i 13: Gi?i ph��ng tr?nh: 4cos⁴x � cos2x =

B�i 14: Gi?i ph��ng tr?nh:

B�i 15: Gi?i ph��ng tr?nh:

B�i 16: Gi?i ph��ng tr?nh:

B�i 17: Gi?i ph��ng tr?nh: .

B�i 18: Gi?i ph��ng tr?nh: cos²x + cosx + sin³x = 0

B�i 19: Gi?i ph��ng tr?nh:

B�i 20: T?m t?ng t?t c? c�c nghi?m x thu?c [ 2; 40] c?a ph��ng tr?nh:

sinx � cos2x = 0.

B�i 21: Gi?i ph��ng tr?nh:

B�i 22: Gi?i ph��ng tr?nh : .

B�i 23: Gi?i ph��ng tr?nh:

B�i 24: Gi?i ph��ng tr?nh:

B�i 25: Gi?i ph��ng tr?nh:

B�i 26: Gi?i ph��ng tr?nh:

B�i 27: Gi?i ph��ng tr?nh :

B�i 28: Gi?i ph��ng tr?nh: .

B�i 29: Gi?i ph��ng tr?nh:

B�i 30: Gi?i ph��ng tr?nh:

B�i 31: Gi?i ph��ng tr?nh:

B�i 32: Gi?i ph��ng tr?nh:

B�i 33: Gi?i ph��ng tr?nh:

B�i 34: Gi?i ph��ng tr?nh:

B�i 35: Gi?i ph��ng tr?nh:

B�i 36: Gi?i ph��ng tr?nh:

B�i 37: Gi?i ph��ng tr?nh:

B�i 38: Gi?i ph��ng tr?nh:

B�i 39: Gi?i ph��ng tr?nh: .

B�i 40: Gi?i ph��ng tr?nh:

B�i 41: Gi?i ph��ng tr?nh:

B�i 42: Gi?i ph��ng tr?nh:

B�i 43: Gi?i ph��ng tr?nh:

B�i 44: Gi?i ph��ng tr?nh:

B�i 45: Gi?i ph��ng tr?nh:

B�i 46: Gi?i ph��ng tr?nh:

B�i 47: Gi?i ph��ng tr?nh:

B�i 48: Gi?i ph��ng tr?nh:

B�i 49: Gi?i ph��ng tr?nh :

B�i 50: Gi?i ph��ng tr?nh:

B�i 51: Gi?i ph��ng tr?nh:

B�i 52: Gi?i ph��ng tr?nh:

B�i 53: Gi?i ph��ng tr?nh:

B�i 54: Gi?i ph��ng tr?nh:

B�i 55: Gi?i ph��ng tr?nh: .

B�i 56: Gi?i ph��ng tr?nh:

B�i 57: Gi?i ph��ng tr?nh:

B�i 58: Gi?i ph��ng tr?nh:

B�i 59: Gi?i ph��ng tr?nh: = .

B�i 60: Gi?i ph��ng tr?nh:

B�i 61: Gi?i ph��ng tr?nh: .

B�i 62: Gi?i ph��ng tr?nh:

B�i 63: T?m nghi?m c?a ph��ng tr?nh: ,

bi?t .

B�i 64: Gi?i ph��ng tr?nh:

B�i 65: Gi?i ph��ng tr?nh:

B�i 66: Gi?i ph��ng tr?nh:

B�i 67: Gi?i ph��ng tr?nh: .

B�i 68: Gi?i ph��ng tr?nh .

B�i 69: Gi?i ph��ng tr?nh: .

B�i 70: Gi?i ph��ng tr?nh:

B�i 71: T?m nghi?m x c?a ph��ng tr?nh

5cosx + sinx - 3 = sin.

B�i 72: Gi?i ph��ng tr?nh:

B�i 73: Gi?i ph��ng tr?nh:

F. �? THI TUY?N SINH �?I H?C CAO �?NG QUA C�C N�M

1) Gi?i ph��ng tr?nh: 5 = cos2x + 3 (Kh?i A-02)

2) T?m c�c nghi?m thu?c [0; 14] c?a ph��ng tr?nh:

cos3x - 4cos2x + 3cosx - 4 = 0 (Kh?i D-02)

3) Gi?i ph��ng tr?nh: cotx - 1 = + sin²x - sin2x (Kh?i A-03)

4) Gi?i ph��ng tr?nh: sin²( - )tan²x - cos² = 0 (Kh?i D-03)

5) Gi?i ph��ng tr?nh: (2cosx - 1)(sinx + cosx) = sin2x � sinx (Kh?i D-04)

6) Gi?i ph��ng tr?nh: cos²3xcos2x - cos²x = 0 (Kh?i A-05)

7) Gi?i ph��ng tr?nh: cos⁴x + sin⁴x + cos(x - )sin(3x - ) - = 0 (Kh?i D-05)

8) T?m nghi?m tr�n kho?ng (0 ; p) c?a ph��ng tr?nh:

4sin² - cos2x = 1 + 2cos²(x - ) (Kh?i A-05 d? b? 1)

9) Gi?i pt: 2cos³( x - ) - 3cosx - sinx = 0 (Kh?i A-05 d? b? 2)

10) Gi?i pt: tan( - x) + = 2 (Kh?i D-05 d? b? 1)

11) Gi?i pt: sin2x + cos2x - 3sinx - cosx - 2 = 0 (Kh?i D-05 d? b? 2)

12) (Kh?i A - 2005)

13) 1+ sin x +cosx+sin 2x+ cos 2x =0 (Kh?i B - 2005)

14) Gi?i pt: cos3xcos³x - sin3xsin³x = (Kh?i A�-06-d? b? 1)

15) Gi?i pt: 4sin³x + 4sin²x + 3sin2x + 6cosx = 0 (Kh?i A�-06-d? b? 2)

16) Gi?i pt: (2sin²x - 1)tan²2x + 3(2cos²x - 1) = 0 (Kh?i B-06-d? b? 1)

17) Gi?i pt: cos2x + (1 + 2cosx)(sinx - cosx) = 0 (Kh?i B-06-d? b? 2)

18) Gi?i pt: cos³x + sin³x + 2sin²x = 1 (Kh?i D-06-d? b? 1)

19) Gi?i pt: cos3x + cos2x - cosx - 1 = 0 (Kh?i D-06)

20) Gi?i pt: (Kh?i D - 2005)

21) Gi?i pt: (Kh?i A - 2006)

22) Gi?i pt: (Kh?i B - 2006)

23) Gi?i pt: (Kh?i D - 2006)

24) Gi?i pt (1 + sin²x)cosx + (1 + cos²x)sinx = 1 + sin2x (Kh?iA-07)

25) Gi?i ph��ng tr?nh: 2sin²2x + sin7x - 1 = sinx (Kh?i B-07)

26) Gi?i ph��ng tr?nh: (Kh?i D � 2007)

27) Gi?i ph��ng tr?nh: 2sin²( - 2x) + cos4x = 4cos²x - 1) (C�-07)

28) (Kh?i A � 2007)

29) (Kh?i B � 2007)

30) Gi?i ph��ng tr?nh: (Kh?i A-08)

31) Gi?i ph��ng tr?nh: sin³x - cos³x = sinxcos²x - sin²xcosx (Kh?i B-08)

32) Gi?i ph��ng tr?nh: 2sinx(1 + cos2x) + sin2x = 1 + 2cosx (Kh?i D-08)

33) Gi?i pt: sin3x - cos3x = 2sin2x ( C�-08)

34) Gi?i pt: (Kh?i A � 2008)

35) Gi?i pt: (Kh?i B � 2008)

36) Gi?i pt: (Kh?i D � 2008)

37) (Kh?i A � 2009)

38) (Kh?i B � 2009)

39) (Kh?i D � 2009)

40) (Kh?i A � 2010)

41) (Kh?i B � 2010)

42) (Kh?i D � 2010)

43) (Kh?i A - 2011)

44) (Kh?i B - 2011)

45) (Kh?i D - 2011)

46) (Kh?i A v� A1 - 2012)

47) (Kh?i B - 2012)

48) (Kh?i D - 2012)

49) (Kh?i A- A1 � 2013)

50) (Kh?i B - 2013)

51) (Kh?i D - 2013)

52) (Kh?i A- A1 - 2014)

53) (Kh?i B - 2014)

ĐĂNG KÍ NHẬN TIN NHẮN

Checkpass

CHUY�N �? PH��NG TR?NH L�?NG GI�C - Admin �?c Blog ??

Không có nhận xét nào:

Đăng nhận xét

SHARETHIS

Lê Anh Đức ✔️

- Freelancer -

Thủ Thuật

Đang Hot